EXPRESIONES DECLARATIVAS

“El lenguaje no solo describe, sino que crea nuestra realidad” (Dr. Mario Alonso Puig)

“Todo lenguaje se comunica a sí mismo” (Walter Benjamin)

“El sentido es el núcleo del lenguaje” (Roger Schank)

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Definición

Una expresión declarativa es una expresión que establece una relación entre expresiones, independientemente de que esas expresiones se hayan definido previamente o no. Hay tres tipos de expresiones declarativas:


Relaciones

Se pueden utilizar, por ejemplo, las relaciones siguientes:

a<b a>b a≤b a≥b a=b a≠b
a≡b (a ≡' b)
a∈A a∉B A⊂B A⊃B A⊆B A⊇B A⊈B
a/b (a↓ = b) (a↓↓ = b)
a∈A A⊂B
(a b) {a b}

Ejemplos:

1. a<b
   (se declara que a es menor que b, que esta relación existe)
   (a<b → c) // ev. c
   
   
2. {a b c}
   (se declara que existe esta relación entre a, b y c)
   (a↑ = b↑)→c // ev. c
   
   
3. a∈A
   (se declara que a pertenece a A, que esta relación existe)
   
   El hecho de que se especifique que un elemento pertenece a un conjunto, no implica que dicho elemento se añada al conjunto. Declaración no es lo mismo que construcción.
   (a∈A → b) // ev. b
   
   
4. A⊂B
   (se define esta relación sin haber definido previamente ni A ni B)
   (A⊂B → c) // ev. c
   
   
5. A∩B = {2 3}
   (se define A∩B sin haber definido previamente ni A ni B)
   (A∩B)∪{1 2 3} // ev. {2 3}

Axiomas

Los axiomas son expresiones declarativas. Son relaciones establecidas a priori. Por ejemplo,

1. ⟨( x+y ≡ y+x )⟩ // conmutatividad de la suma
   
   
2. ⟨( (x→y ∧ y→z) → (x→z) )⟩ // transitividad de la condición

Expresiones declarativas imaginarias

Son expresiones que establecen relaciones que van contra el sentido común, pero que el lenguaje lo permite. Ejemplos:

1. 1>3
(1>3 → c) // ev. c
   
   
2. a∈a
   (a se pertenece a sí mismo)
   (a∈a → c) // ev. c
   
   
3. A⊂A
   (A está incluido en sí mismo)
   (A⊂A → c) // ev. c
   
   
4. ⟨( n > n+1 )) // todo número natural es mayor que su sucesor
(3>4 → c) // ev. c